Geometria y mec�nica:
En algunas ocasiones se ha visto la obra de Gaud� como la de un arquitecto m�s del modernismo catal�n, caracterizado por el uso de formas org�nicas o relacionadas con la naturaleza, por el uso de l�neas curvas y ondulantes, por el uso de materiales revalorizados, ladrillo cer�mica vista, mosaico de trencad�s, etc. Es bien cierto que Gaud� participa de esta tendencia caracter�stica de su tiempo pero hay bastantes motivos que hacen que Gaud� deba tratarse como un tema aparte del modernismo, puesto que su genialidad supera con creces lo que quedar�a reducido a unas tendencias estil�sticas y ornamentales. Hoy en d�a, la gran mayor�a de �historiadores de arte y de arquitectura coinciden en la necesidad de dar a Gaud� un tratamiento especial y diferenciado del resto del modernismo.
Uno de los puntos d�nde Gaud� marca mejor esta diferencia es justamente en la s�ntesis entre la forma y la funci�n de aquello que �l proyecta, de tal manera que la forma no es un capricho estil�stico que sigue la moda del tiempo sino que encuentra una raz�n de ser seg�n la funci�n para la cual ha sido pensada.
En el caso de l arquitectura, ni que decir tiene que una de las funciones principales de cualquier construcci�n es la funci�n mec�nica o estructural, es decir, que se aguante, que no caiga. Cuando Gaud� utiliza una geometr�a bien precisa para conseguir, no s�lo la pl�stica concreta que lo caracteriza sino tambi�n, y al mismo tiempo, la optimizaci�n mec�nica de la estructura es cuando m�s se aleja de sus contempor�neos que se iniciaron en la tendencia modernista pero con los a�os evolucionaron hacia el "noucentisme" y las formas m�s cl�sicas y ordenadas.
Para argumentar mejor esta idea expondr� dos ejemplos claros: Las escuelas de la Sagrada Familia y las b�vedas de hiperboloides.

Escuelas de la Sagrada Fam�lia:
Estas escuelas se construyeron para los hijos de los trabajadores del Templo, dentro del mismo solar en obras. La ubicaci�n que Gaud� les da dentro del solar ocupaba parte de la planta del Templo proyectada por �l mismo, aun cuando la obra entonces progresaba muy despacio por el extremo opuesto de la manzana. Todo esto nos muestra claramente que se trata de una construcci�n concebida totalmente como provisional, donde Gaud� no puede pretender levantar nada que sea superfluo, ni ning�n lucimiento personal, ni ning�n exceso en el coste, puesto que dispone de menos recursos econ�micos que los exiguos que ten�a para realizar la obra principal (el templo).
Los exiguos recursos disponibles para estas escuelas quedan bien patentes en los materiales empleados (ladrillo plano, baldosa cer�mica, vigas de madera�) y en los acabados (enlucido de cemento portland sin pavimento hasta la altura  del arrimadero, encalado blanco para el resto de paredes, material cer�mico visto exterior en fachadas y cubiertas�). A pesar de todo esto la obra tiene una fuerza pl�stica conmovedora con todas las fachadas oscilantes y la cubierta ondulada, hasta el punto que el mismo Le Corbusier, cuando visit� Barcelona, tom� croquis y notas de esta min�scula obra y no, en cambio, del resto del gran templo en lenta construcci�n.
Lo m�s importante de todo esto es que este conjunto de superficies onduladas no responde a una tendencia estil�stica ni a una voluntad de imprimir un sello personal sino a la genialidad de conseguir una estructura estable con el m�nimo material.
La pared de cierre tiene, s�lo, dos capas de ladrillo plano, de 4 cm. de grueso cada una. Es una pared de cierre, de obra vista, de menos de 10 cm. de grueso que llega casi a los 5,60 metros de altura. Es, por lo tanto, extremadamente esbelta y ser�a demasiado inestable si no fuera justamente porque la ondulaci�n le da rigidez frente a la posible fuerza del viento. Si se quisiera hacer aguantar derecha una cartulina encima de una mesa, le deber�a hacer pliegues o darle forma, de lo contrario caer�a antes ni de poder soplar. Gaud�, con la superficie ondulada de las fachadas est� haciendo justamente esto. La ondulaci�n no es un capricho formal es estructural, es una lecci�n de mec�nica.
Construir una fachada ondulada podr�a ser muy complicado pero Gaud� nos da otra lecci�n, esta vez de geometr�a. La superficie de estas fachadas est� formada por unas superficies regladas alabeadas denominadas conoides. El conoide es una superficie que contiene toda una serie de rectas, generatrices, todas ellas paralelas a un plano director y cada una de ellas se apoya simult�neamente en dos l�neas gu�as, directrices, una recta y otra curva. Para construir las fachadas de estas escuelas hace falta primero construir estas l�neas directrices. La gu�a curva se dibuja en el suelo, como una sinusoide ondulada. Para hacer la gu�a recta, se tensa una cuerda o dispone de una barra met�lica horizontal colgada a una cierta altura, intermedia entre los puntos m�s altos y los m�s bajos de la cubierta.
Entonces, se van poniendo toda una serie de cuerdas, cada 10 � 15 cm., atadas a la barra recta de arriba y hasta la sinusoide de abajo. Finalmente se van levantando las paredes siguiendo el guiado de las cuerdas y al ser la dimensi�n del ladrillo lo suficientemente peque�a en comparaci�n con el conjunto de la superficie, la pieza se adapta bastante bien y se consigue este espectacular resultado.
La �ltima lecci�n de geometr�a la hallamos en la cubierta d�nde se vuelve a hacer uso de la superficie de los conoides para ahorrarse de hacer encaballadas, mucho m�s caras que un envigado. Al recortar las fachadas en su parte superior otra vez en forma de sinusoide y disponiendo estas sinusoides en las dos fachadas largas de tal manera que los puntos m�s altos de una queden alineados con los puntos m�s bajos de la otra, las vigas de madera apoyadas sobre estas fachadas en vez de quedar paralelas formando un plano, van tomando cada una de ellas diferentes pendientes hacia un lado o hacia el otro y finalmente con el material cer�mico de cobertura queda conformada la superficie ondulada del conoide. Como que las vigas ser�an demasiadas largas si fueran directamente de una fachada a la otra, Gaud� dispone un p�rtico central por dentro del edificio que sirve de apoyo central de estas vigas. Esta j�cena central bien horizontal representa claramente la recta directriz de esta superficie reglada alabeada.
Es gracias a este ingenio geom�trico y mec�nico, que puede escoger el ladrillo cer�mico, el m�s econ�mico y m�s a mano de aquel tiempo y colocarlo de canto para hacer la pared m�s delgada y consecuentemente reducir la cantidad de ladrillos necesarios. Esto es optimizaci�n de la estructura gracias a la geometr�a.

Las b�vedas de hiperboloides:
Gaud� menciona numerosas veces que con el templo de la Sagrada Familia desea superar el estilo g�tico de las catedrales que necesitan arbotantes y contrafuertes talmente como si fueran unas muletas y que no muestran otra cosa que el complicado recorrido de la bajada de cargas que aquellos h�biles constructores hab�an llegado a concebir.
Gaud� consigue su objetivo por dos caminos simult�neos. Por un lado estudia con un modelo de pesas y cuerdas el recorrido natural de las cargas y, gracias a este ensayo previo, inclina las columnas-�rbol y todas sus ramas seg�n las direcciones que obtiene en su modelo experimental de tal manera que recojan las diferentes cargas directamente del centro de gravedad de cada secci�n de b�veda.
La concepci�n del templo como un bosque de �rboles (columnas) con ramas (ramificaciones) y follaje (b�vedas) le permite concebir que cada �rbol soporta su follaje sin necesitar de los �rboles vecinos. Habiendo visto las desgracias de la primera guerra europea no quer�a que al hundirse una parte, un contrafuerte por ejemplo, se hundiera todo el templo. �l pensaba que si cae un �rbol s�lo debe caer aquel �rbol y no todo el bosque.
Es pues, gracias a esta concepci�n de las columnas-�rbol que Gaud� consigue superar el g�tico y llevar las cargas directamente a los cimientos por la v�a m�s directa. As�, al eliminar los arbotantes y contrafuertes, consigue para las naves una fachada exterior plana, sin las aletas perpendiculares que en el g�tico las segmentan.
Por otro lado Gaud� tambi�n supera el g�tico con las b�vedas. Las b�vedas g�ticas de crucer�a se conceb�an con unos nervios que se ordenaban jer�rquicamente para recoger las cargas de la b�veda, que era el �ltimo elemento, considerado complementario y sin papel estructural (aun cuando despu�s se demostr� que esta piel entre nervios, este caparaz�n, tambi�n era capaz de resistir aunque le fallara alg�n nervio). Adelant�ndose en las teor�as y en el tiempo, Gaud� concibe la b�veda en su conjunto como piel, como caparaz�n, sin nervios. Para lograr la m�xima resistencia y optimizar el comportamiento mec�nico en su �ltima versi�n de las b�vedas, que tanto estudi� y que nos ha llegado gracias a la maqueta de yeso que realiz�, utiliza otra vez superficies regladas, de doble curvatura, como son los hiperboloides y los paraboloides.
En el punto de la clave, d�nde las b�vedas g�ticas necesitan una concentraci�n de peso para que las arcadas no se abran, las b�vedas de hiperboloides tienen el ojo, el cuello del hiperboloide, un gran vac�o por d�nde pasar� la luz natural desde las buhardillas hacia la nave. Gaud� recuperar� la idea pl�stica del medall�n de la clave haciendo un difusor de la luz, ligero, de vidrio y metal, a modo de flor o estrella, pero claro est� que esta funci�n ya no es estructural. En las costuras entre los diferentes hiperboloides de las b�vedas, donde se podr�a adivinar la existencia de nervios, Gaud� vuelve a hacer una colecci�n de peque�os agujeros, peque�os hiperboloides el�pticos, para la luz artificial que por la noche deben servir para dar la sensaci�n del cielo estrellado. Parece, pues, talmente como si Gaud� quisiera dejar claro que sus b�vedas no necesitan nervios y con esto tambi�n explica otra vez su voluntad clara de superar el g�tico.
Y otra vez, tambi�n en esta lecci�n magistral, vienen de la mano la mec�nica y la geometr�a. El dominio total de las superficies regladas y el conocimiento de las rectas generatrices hacen que pueda colocar, siguiendo estas direcciones, la baldosa cer�mica, inspir�ndose en la t�cnica de la b�veda catalana de ladrillo plano, el material de cobertura m�s sencillo de aquella �poca. As�, con el color de la cer�mica junto con el vidrio verde y dorado para las juntas que se van abriendo consigue la b�veda m�s florida que nunca se hubiera visto en una catedral. El dominio de la geometr�a reglada se pone de manifiesto observando en detalle las costuras entre hiperboloides, donde todas las intersecciones son trabajadas en un grado extremo. En estas intersecciones, en el contacto entre los diferentes elementos geom�tricos que combina, no aparecen nunca curvas extra�as sino que utiliza siempre las rectas generatrices para hacer todas las transiciones entre los planes que forman biseles, los peque�os paraboloides entrecruzados o los grandes paraboloides que todav�a contienen dentro los hiperboloides el�pticos de las estrellas de la noche.
Gaud� demuestra su dominio de la geometr�a en algunos aspectos m�s que las superficies regladas alabeadas que hemos comentado (Conoides, helicoides o rampas de tornillo, paraboloides y hiperboloides). Entre los mejores ejemplos que podr�amos a�adir habr�a el conocimiento y aplicaci�n de las proporciones b�sicas pitag�ricas, su famosa columna de doble giro o el uso de formas poli�dricas diversas.

Otras innovaciones t�cnicas en arquitectura:
Gaud�, adem�s de los conoides, b�vedas de hiperboloides, etc. que se mencionan en el anterior trabajo del Doctor Jaume Serrallonga, aport� muchas novedades al panorama constructivo y en otros �mbitos como la decoraci�n. fue el primero en manifestar los inconvenientes de las cubiertas con azotea, que finalmente han acabado desapareciendo de la pr�ctica constructora en Catalu�a. fue el primero a utilizar vigas de cemento armado, el primero a recuperar las columnas inclinadas. El primero en desarrollar la idea de las campanas tubulares - para la Sagrada Familia - que, todav�a hoy, est�n pendientes de realizaci�n. Tambi�n utiliz� novedades importantes en otros �mbitos como la jaula estereogr�fica, la fotograf�a m�ltiple o el enmoldado para la realizaci�n de esculturas de gran formato. Procedimientos adelantados de construcci�n de cristaleras, como el que utiliz� en la Catedral de Palma de Mallorca y otras.
Gaud� consideraba que la decoraci�n hab�a de estar subordinada a la estructura. Pero pese a esta idea b�sica, sus construcciones tienen frecuentemente una gran riqueza decorativa. As�, por ejemplo, en la Sagrada Familia se encuentra con la necesidad de expresar el significado lit�rgico de la obra y es por ello que desarrolla la tit�nica tarea de realizar las representaciones simb�licas que encontramos en la fachada de la Natividad y realiza un bosque de figuras sobre un campo ornamental que las ambienta, estudiando y resolviendo los problemas que plantea la escultura arquitect�nica, pese a no encontrar la colaboraci�n de ning�n artista especializado, b�sicamente los escultores Carles Mani y Joan Matamala son los que principalmente colaboran en esta tarea.
Utiliza ampliamente la t�cnica del enmoldado que hab�an utilizado segun dice "los grandes maestros griegos, como Lisipo". El enmoldado exig�a un laborioso trabajo de ajuste y de correcci�n para neutralizar el efecto �ptico.
Un aspecto importante del acabado era la coloraci�n. Gaud� dec�a que "la decoraci�n ha sido es y ser� coloreada". De esto encontramos quiz�s la m�s espectacular realizaci�n en la casa Batll�, con una fachada totalmente recubierta de cer�mica de viv�simos colores.